{VERSION 3 0 "IBM INTEL NT" "3.0" } {USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 }{CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "2D Comment" 2 18 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 256 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 257 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 258 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 259 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 260 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 261 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 262 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 263 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 264 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 265 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 266 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 267 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 268 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 269 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 270 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 271 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 272 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 273 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 274 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 275 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 276 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 277 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 278 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 279 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 } {PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading 1" 0 3 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 18 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }1 0 0 0 8 4 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading 2" 3 4 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 8 2 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Maple Out put" 0 11 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }3 3 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Title" 0 18 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 18 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 }3 0 0 -1 12 12 0 0 0 0 0 0 19 0 }} {SECT 0 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 18 "" 0 "" {TEXT -1 25 "1. INTRODUCCI\323N A MAPLE V" }}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{TEXT 275 12 "INTRODUCCI\323N" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 108 "Una vez abierta una hoja de trabajo (Worksheet) se puede ver que \351sta se divide en cuatro tipos de regiones:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 132 "-Regiones de texto (en negro) con comentarios expli cativos sobre los c\341lculos. El presente p\341rrafo es un ejemplo de regi\363n de texto." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 108 "-Regiones de ent rada o \"input\" (en rojo) , con las \363rdenes de c\341lculo que se p ide al ordenador que ejecute. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 153 "-Regio nes de salida o \"output\" (en azul), con los resultados de los c\341l culos pedidos, y que son devueltos junto con la correspondiente regi \363n de entrada." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 58 "-Regiones de gr\341f ico, con los gr\341ficos que devuelve Maple." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "Tambi\351n es posible dividir una hoja de trabajo en secciones y subs ecciones:" }}}{SECT 0 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 20 "Esto es la secci \363n A" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "Podemos definir una subsecci \363n de A" }}{SECT 0 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 38 "Esto es una subsecc i\363n de la secci\363n A" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 24 "Aqu\355 acab a la subsecci\363n" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 233 "Para ordenar a Maple que ejecute un c\341lculo se escr ibe en la regi\363n de entrada, a la derecha del s\355mbolo \" >\", lo que se desea calcular seguido del terminador punto y coma \";\". La ejecuci\363n del c\341lculo se produce pulsando \"Intro\". " }}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 270 48 "Operaciones matem\341ti cas elementales. Aritm\351tica." }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 256 0 "" }{TEXT -1 70 "Algunos ejemplos de c\341lculos elementales con Maple son los siguientes:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 7 "cos( 0);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 7 "sin(0);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 6 "4+3/5;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "4*3+2^3;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 4 " 74!;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 66 "Para saber si un entero es primo se le aplica el comando \"ispr ime\"" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "isprime(237);" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "nextprime(2000);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "prevprime(2000);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 47 "Para obtener el n-\351simo n\372mero primo se e scribe" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "ithprime(5);" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 98 "Si en vez del terminador punto y c oma ponemos dos puntos \":\", Maple ejecutar\341 los c\341lculos pero \+ no" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 91 "los expresar\341 en pantalla. Por e jemplo, para asignar a la variable x el valor 3, escribimos" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "u: =3:" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "Efectuemos el siguiente c \341lculo:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 4 "u-5;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 125 "Como s e ve, aunque no lo mostr\363 en pantalla, Maple asign\363 el valor 3 a la variable u para despu\351s efectuar el c\341lculo pedido." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 114 "Si lo que se desea es borrar la asignaci \363n hecha a una variable, basta reasignarle su propio nombre entreco millado" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "u := 'u';" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 95 "Ot ros c\341lculo num\351rico sencillo es la descomposici\363n en factore s primos de un n\372mero dado. As\355," }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 4 "20!;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "ifa ctor(%);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 245 "El comando que ejecu ta esta operaci\363n es \"ifactor\" (integer factorization). El s\355m bolo % representa a la \372ltima salida o output (aunque no halla apar ecido en pantalla), de modo que lo que hemos hecho es factorizar el n \372mero 2432902008176640000 ." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 51 "El comando \"expand\" desarrolla una exp resi\363n. As\355," }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10 "expand(%);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "expand(23*(2^3)+27+2^5);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "La expresi\363n " } {XPPEDIT 18 0 "2^30*sqrt(3)/(3^20); " "6#*(\"\"#\"#I-%%sqrtG6#\"\"$\" \"\"*$\"\"$\"#?!\"\"" }{TEXT -1 44 " la escribimos en Maple del sigui ente modo " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "2^30*sqrt(3)/ 3^(20);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 48 "La expresi\363n en com a flotante de este n\372mero es " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "evalf(%);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 89 "Si q ueremos que el n\372mero de d\355gitos sea distinto de 10, por ejemplo 15, basta escribir " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "ev alf(%%,15);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 111 "Los s\355mbolos % % y %%% indican que estamos operando sobre la pen\372ltima y antepen \372ltima salidas respectivamente. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 123 "Para modificar el n\372mero de d\355git os con que se trabaja en coma flotante basta dar el valor deseado a l a variable \"Digits\"." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "Digits:=14:" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 52 "Entonces se tendr\341n las expresiones con 14 d\355 gitos." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "evalf(sqrt(3));" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 55 "Para restablecer el n\372mero de decimales a 10 escribimos" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "Digits:=10:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "evalf(sqrt(3));" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 94 "Para convertir una expresi\363n racional en decim al y viceversa, se utiliza el comando \"convert\"." }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "q:=50/7;" } }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "evalf(q);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "r:=convert(q,float);" }}}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "convert(r,rational);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 73 "Otro comando utilizado en la manipulaci\363n de n \372meros es el valor absoluto" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10 "abs(-4.6);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 107 "La parte e ntera, la parte fraccionaria y el redondeo de una expresi\363n num\351 rica se obtienen con los comandos" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "trunc(2.57);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "frac(2.57);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "round( 2.57);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 81 "El m\341ximo y el m\355 nimo de una familia de n\372meros se obtiene aplicando los comandos" } }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "max(2,3.2,7/8,5);" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "min(2,3.2,7/8,5);" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 163 "El m\341ximo com\372n divisor (in teger great common divisor) y el m\355nimo com\372n m\372ltiplo (integ er least common multiple) de dos o m\341s enteros se calculan con los \+ comandos" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "igcd(60,36,20); " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "ilcm(60,36,20);" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 96 "En una divisi\363n el cociente y \+ el resto se obtienen aplicando a dividendo y divisor los comandos" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "iquo(23,5);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "irem(23,5);" }}}}{SECT 1 {PARA 3 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 271 23 "Paquetes o bibliotecas." }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 346 "El sistema Maple dispone de cerca de 300 0 comandos. Mantenerlos disponibles simult\341neamente requerir\355a u na cantidad de memoria enorme. Por ello, al iniciar Maple, s\363lo se \+ carga el denominado n\372cleo (kernel), que contiene los comandos y fu nciones de m\341s uso. El resto se guarda en paquetes y bibliotecas qu e se van cargando seg\372n sean necesarios. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 100 "Para obtener el listado de paquetes de Maple, as\355 como info rmaci\363n sobre los mismos, basta escribir" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "?index,packages" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "y pulsar la tecla \"Intro\". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 120 "Si lo que se desea es cargar un determinado paquete, por ejemp lo \"plots\", que sirve para dibujar gr\341ficas, escribiremos " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "with(plots);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 86 "Si no se de sea que aparezcan escritos en pantalla los nombres de los comandos car gados" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 286 "basta poner dos puntos en vez d e punto y coma al final del input. Una vez cargados, los comandos del \+ paquete \"plots\" pueden ya ser utilizados. Por ejemplo, \"animate3d\" , representa la gr\341fica de una superficie determinada por una funci \363n f(x,y), con animaci\363n respecto de un par\341metro t." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 61 "animate3d( cos(t*x)*sin(t*y), x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2 );" } }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "with(plots,animate3d):" }} }{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 78 "Si queremos utilizar el comando \+ \"animate3d\" sin llegar a cargarlo, ordenaremos" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 64 "plots[animate3d](cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 123 "De igual modo se puede utilizar el comando \"divisors\" del paquete \"numtheory\" para calcular los divisores de un entero dado" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "numtheory[divisors](36);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 163 "Para eliminar los comandos de los paquetes que se hayan cargado h asta ahora (as\355 como las asignaciones a variables o definiciones he chas por el usuario) se ordena " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart;" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "Una " }{TEXT 257 22 "observaci\363n importante" }{TEXT -1 327 " es que si en una hoja de trabajo se carga un comando o se hace u na asignaci\363n a una variable y, en la misma sesi\363n, se abren otr as hojas de trabajo, dichas operaciones quedan hechas para todas las h ojas (salvo si la sesi\363n se abre en modo Parallel Server, en cuyo c aso cada hoja de trabajo mantiene sus propias asignaciones). " }}} {SECT 1 {PARA 3 "" 1 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 272 18 "La ayuda en Maple ." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 79 "Para pedir ayuda sobre un comando, p or ejemplo \"int\" (integraci\363n), ordenamos: " }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "?int " }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 247 " y pulsamos la tecla \"Intro\". Aparece entonces una descripci\363n de \+ dicho comando y ejemplos de su uso. Si el comando sobre el que buscamo s informaci\363n est\341 contenido en un paquete (por ejemplo el coman do \"midpoint\" del paquete \"student\"), se escribe" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "?student,midpoint" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 " " }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 91 "y se pulsa \"Intro\". Adem \341s en el men\372 Help de la barra de men\372s se encuentran dos opc iones:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 65 "-\"Topic search\", que permite \+ buscar ayuda sobre un comando Maple." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 83 "- \"Full text search\", que determina en qu\351 lugares aparece una cade na de caracteres." }}}}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{TEXT 276 96 "EXPRESIONES POLIN\323MICAS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS. EXPRESION ES CON POTENCIAS Y RA\315CES. VARIABLES." }}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 273 65 "Manipulaci\363n de expresiones polin\363m icas y fracciones algebraicas." }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 24 " Definamos un polinomio " }{XPPEDIT 18 0 "q;" "6#%\"qG" }{TEXT -1 30 " (multivariable en este caso)," }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "q:= 5*x^2*y^3+x*y+7*y-2;" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 43 "Para determinar el n\372mero de inc\363gnitas de " } {XPPEDIT 18 0 "q" "6#%\"qG" }{TEXT -1 26 ", su grado, o el grado de " }{XPPEDIT 18 0 "q" "6#%\"qG" }{TEXT -1 25 " respecto de la variable " }{XPPEDIT 18 0 "x" "6#%\"xG" }{TEXT -1 12 ", escribimos" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "indets(q); degree(q); degree(q,x); " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 18 "El coeficiente de " }{XPPEDIT 18 0 " q" "6#%\"qG" }{TEXT -1 25 " respecto de la variable " }{XPPEDIT 18 0 " y" "6#%\"yG" }{TEXT -1 59 " elevada a 3, o los coeficientes de mayor y menor grado de " }{XPPEDIT 18 0 "q;" "6#%\"qG" }{TEXT -1 25 " respect o de la variable " }{XPPEDIT 18 0 "x;" "6#%\"xG" }{TEXT -1 31 " se esc riben con los comandos " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 39 " coeff(q,y,3); lcoeff(q,x); tcoeff(q,x);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 138 "Para desarrollar una expre si\363n simb\363lica (con variables) como, por ejemplo, un producto d e dos polinomios, se utiliza el comando \"expand\"" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 31 "expand((5*x ^3+2*x+1)*(4*x+15));" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 105 "ya que, \+ de otro modo, la operaci\363n s\363lo quedar\355a indicada (algo que n o ocurre si trabajamos con n\372meros):" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "(5*x^3+2*x+1)*(4*x+15) ;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 152 "La simplificaci\363n de expresiones fraccionarias simb\363licas t ampoco es autom\341tica, como ocurre con los n\372meros, y requiere de l uso del comando \"simplify\"," }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "simplify((x^3+x^2-2*x-2)/(x^ 4-1));" }}}{PARA 11 "" 1 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "El cociente y el resto de la divis i\363n de dos polinomios " }{XPPEDIT 18 0 "a" "6#%\"aG" }{TEXT -1 3 " \+ / " }{XPPEDIT 18 0 "b;" "6#%\"bG" }{TEXT -1 30 " en una variable, por \+ ejemplo " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 35 "a:=x^4+5*x^2+2*x -6; b:=x^3-3*x^2+1;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "se obtiene mediante los comandos" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "q uo(a,b,x); rem(a,b,x);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 89 "Efectivamente, veamos que el dividendo es igual al cociente por el divisor, m\341s e l resto:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "a=expand((x+3)*b + (-9+14*x^2+x));" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 160 "Dado un polinomio (de una o m\341s variables), l a factorizaci\363n del mismo sobre el cuerpo determinado por sus coef icientes se lleva a cabo con el comando \"factor\"" }{TEXT 260 0 "" } {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "factor(x^3- 4*x^2+x+6);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 33 "As\355, tenemos la factorizaci\363n de " }{XPPEDIT 18 0 "p(x) = x^3-4*x^2+x+6;" "6#/-%\" pG6#%\"xG,**$F'\"\"$\"\"\"*&\"\"%F+*$F'\"\"#F+!\"\"F'F+\"\"'F+" } {TEXT -1 40 " en el cuerpo de los n\372meros racionales " }{XPPEDIT 18 0 "Q" "6#%\"QG" }{TEXT -1 118 ", que nos proporciona las ra\355ces \+ racionales del polinomio. En este caso, las ra\355ces racionales son \+ todas las ra\355ces. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "Sin embargo, exi sten polinomios como " }{XPPEDIT 18 0 "q(x) = x^5-3*x^4-x^3+3*x^2-2*x+ 6;" "6#/-%\"qG6#%\"xG,.*$F'\"\"&\"\"\"*&\"\"$F+*$F'\"\"%F+!\"\"*$F'\" \"$F0*&\"\"$F+*$F'\"\"#F+F+*&\"\"#F+F'F+F0\"\"'F+" }{TEXT -1 28 " , cu ya factorizaci\363n sobre " }{XPPEDIT 18 0 "Q" "6#%\"QG" }{TEXT -1 3 " es" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "q=factor(" }{TEXT -1 0 "" }{MPLTEXT 1 0 27 "x^5-3*x^4-x^3+3*x^2-2*x+6);" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 110 "y cuyas ra\355ces racionales (el 3 en este caso) no so n todas las ra\355ces ya que existen dos ra\355ces irracionales \{" } {XPPEDIT 18 0 "sqrt(2)" "6#-%%sqrtG6#\"\"#" }{TEXT -1 3 " , " } {XPPEDIT 18 0 "-sqrt(2)" "6#,$-%%sqrtG6#\"\"#!\"\"" }{TEXT -1 25 "\} y otras dos complejas \{" }{XPPEDIT 18 0 "I" "6#%\"IG" }{TEXT -1 2 ", \+ " }{XPPEDIT 18 0 "-I" "6#,$%\"IG!\"\"" }{TEXT -1 18 "\}. Si escribim os" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 41 "q=factor(x^5-3*x^4-x^3 +3*x^2-2*x+6,real);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "obtenemos \+ la factorizaci\363n de " }{XPPEDIT 18 0 "q;" "6#%\"qG" }{TEXT -1 39 " \+ sobre el cuerpo de los n\372meros reales " }{XPPEDIT 18 0 "R;" "6#%\"R G" }{TEXT -1 40 " , con las ra\355ces reales \{" } {XPPEDIT 18 0 "sqrt(2), -sqrt(2), 3" "6%-%%sqrtG6#\"\"#,$-F$6#\"\"#!\" \"\"\"$" }{TEXT -1 43 "\} evaluadas en coma flotante. Si escribimos" } }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 44 "q=factor(x^5-3*x^4-x^3+3*x ^2-2*x+6,complex);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "obtenemos la desco mposici\363n de " }{XPPEDIT 18 0 "q;" "6#%\"qG" }{TEXT -1 64 " en fac tores definidos sobre el cuerpo de los n\372meros complejos " } {XPPEDIT 18 0 "C" "6#%\"CG" }{TEXT -1 24 ", con todas las ra\355ces \{ " }{XPPEDIT 18 0 "sqrt(2), -sqrt(2), 3, I, -I" "6'-%%sqrtG6#\"\"#,$-F$ 6#\"\"#!\"\"\"\"$%\"IG,$F-F+" }{TEXT -1 29 "\} evaluadas en coma flota nte." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 79 "P ara decidir si un polinomio es m\372ltiplo de otro se aplica el comand o \"divide\" " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "divide(x^3- 1,x+1);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "divide(x^2-y^2,x +y);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 31 "Efectivamente, si factori zamos " }{XPPEDIT 18 0 "x^3-1;" "6#,&*$%\"xG\"\"$\"\"\"\"\"\"!\"\"" } {TEXT -1 4 " en " }{XPPEDIT 18 0 "Q;" "6#%\"QG" }{TEXT -1 7 ", queda" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "factor(x^3-1);" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 19 "y si factorizamos " }{XPPEDIT 18 0 "x^2-y^2;" "6#,&*$%\"xG\"\"#\"\"\"*$%\"yG\"\"#!\"\"" }{TEXT -1 4 " e n " }{XPPEDIT 18 0 "Q;" "6#%\"QG" }{TEXT -1 11 ", obtenemos" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "factor(x^2-y^2);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "Para decidir si un polinomio, " }{XPPEDIT 18 0 "x^2-2" "6#,&*$%\"xG\"\"#\"\"\"\"\"#! \"\"" }{TEXT -1 47 " por ejemplo, es irreducible sobre los cuerpos " } {XPPEDIT 18 0 "Q, R" "6$%\"QG%\"RG" }{TEXT -1 3 " \363 " }{XPPEDIT 18 0 "C" "6#%\"CG" }{TEXT -1 12 " se escribe " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 60 "irreduc(x^2-2), irreduc(x^2-2,real), irreduc(x^2-2, complex);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 31 "Efectivamente, si fa ctorizamos " }{XPPEDIT 18 0 "x^2-2;" "6#,&*$%\"xG\"\"#\"\"\"\"\"#!\"\" " }{TEXT -1 4 " en " }{XPPEDIT 18 0 "Q,R;" "6$%\"QG%\"RG" }{TEXT -1 4 " y " }{XPPEDIT 18 0 "C;" "6#%\"CG" }{TEXT -1 9 ", tenemos" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 57 "factor(x^2-2); factor(x^2-2, real); factor(x^2-2,complex);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 72 " Obs\351rvese que, al venir expresada en coma flotante, la factorizaci \363n en " }{XPPEDIT 18 0 "R;" "6#%\"RG" }{TEXT -1 3 " \363 " } {XPPEDIT 18 0 "C;" "6#%\"CG" }{TEXT -1 62 " de un polinomio que tenga \+ ra\355ces irracionales (es el caso de " }{XPPEDIT 18 0 "x^2-2;" "6#,&* $%\"xG\"\"#\"\"\"\"\"#!\"\"" }{TEXT -1 67 ") ser\341 tan solo una apro ximaci\363n (tan precisa como sea necesario). " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 194 "El m\341ximo com\372n divisor y el m\355nimo com\372n m \372ltiplo de polinomios con coeficientes racionales se obtiene aplica ndo los comandos \"gcd\" (greatest common divisor) y \"lcm\" (least \+ common multiple). " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 43 "gcd(x ^3-1,x^2-2*x+1); lcm(x^3-1,x^2-2*x+1);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 33 "como se comprueba si factorizamos" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 33 "factor(x^3-1); factor(x^2-2*x+1);" }}}{PARA 0 "" 1 "" {TEXT -1 73 "Si los polinomios tienen varias variables, se tra baja de la misma manera." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 114 "Para ordenar respecto del grado los t\351rminos \+ de un polinomio univariable (expandido) se utiliza el comando \"sort\" " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 31 "sort(5+7*x^2+3*x-5*x^4+2 3*x^3);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 109 " Los polinomios multivariabl es (expandidos) se pueden ordenar de distintos modos. Destacamos los s iguientes: " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 63 "-Ordenaci\363n respecto de l grado de una variable (por ejemplo la " }{XPPEDIT 18 0 "y;" "6#%\"yG " }{TEXT -1 23 ") elegida por nosotros," }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 46 "sort(x^2-2*x*y^3-2*x*z^2+y^6+2*y^3*z^2+z^4,y);" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 112 "-Ordenaci\363n respecto del grado total \+ (los t\351rminos del mismo grado siguen el orden lexicogr\341fico usua l [x,y,z])," }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 49 "sort(x^2-2*x* y^3-2*x*z^2+y^6+2*y^3*z^2+z^4,tdeg);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 119 "-Ordenaci\363n respecto del grado total (los t\351rminos del mismo gr ado siguen el orden lexicogr\341fico impuesto por nosotros)" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 57 "sort(x^2-2*x*y^3-2*x*z^2+y^6+2*y^3* z^2+z^4,[z,y,x],tdeg);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 102 "-Ordenaci\363 n lexicogr\341fica que nosotros impongamos (por ejemplo [z,y,x]) sin t ener en cuenta el grado, " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 57 "sort(x^2-2*x*y^3-2*x*z^2+y^6+2*y^3*z^2+z^4,[z,y,x],plex);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "Consideremos un polinomio (no necesariamente ex pandido)," }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "h:=(x+y)^4+(x-y )^3+(x^2+1)*y;" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 72 "-Si lo que deseamos es agrupar los t\351rminos con respecto a la variable " }{XPPEDIT 18 0 "y;" "6#%\"yG" }{TEXT -1 61 ", se aplica el comando \"collect\" al pol inomio y a la variable" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "co llect(h,y);" }}}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 259 35 " Expresiones con potencias y ra\355ces." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 116 "A continuaci\363n escribimos \"restart\" para borrar las asignaci ones (:=) hechas anteriormente y \"reiniciar\" el trabajo." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "restart: " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 40 "Para desarrollar la expresi\363n potencial " }{XPPEDIT 18 0 "a^ (b+c);" "6#)%\"aG,&%\"bG\"\"\"%\"cGF'" }{TEXT -1 11 " se escribe" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "expand(a^(b+c));" }}}{PARA 11 "" 1 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 55 "Si lo q ue queremos es simplificar expresiones del tipo " }{XPPEDIT 18 0 "a^b* a^c,a^b/(a^c);" "6$*&)%\"aG%\"bG\"\"\")F%%\"cGF'*&)F%F&F')F%F)!\"\"" } {TEXT -1 12 ", se escribe" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 37 "simplify(a^b*a^c); simplify(a^b/a^c);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 258 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 80 "Las ra \355ces cuadradas pueden introducirse con el comando \"sqrt\" o elevan do a 1/2:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "sqrt(2)=2^(1/2 );" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 62 "Tambi\351n podemos evaluar \+ en coma flotante una expresi\363n radical" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 18 "evalf(sqrt(2),16);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 55 "Para simplificar expresiones num\351ricas radicales como " }{XPPEDIT 18 0 "(sqrt(2)+1)^2-3-2*sqrt(2);" "6#,(*$,&-%%sqrtG6#\"\" #\"\"\"\"\"\"F*\"\"#F*\"\"$!\"\"*&\"\"#F*-F'6#\"\"#F*F." }{TEXT -1 33 " se utiliza el comando \"simplify\"" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 36 "simplify((sqrt(2)+1)^2-3-2*sqrt(2));" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 60 "Si queremos simplifi car expresiones radicales anidadas como " }{XPPEDIT 18 0 "sqrt((sqrt(x )+1)*(sqrt(x)+1));" "6#-%%sqrtG6#*&,&-F$6#%\"xG\"\"\"\"\"\"F+F+,&-F$6# F*F+\"\"\"F+F+" }{TEXT -1 33 ", utilizamos el comando \"radsimp\"" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 39 "radsimp(sqrt((sqrt(x)+1)*(sq rt(x)+1)));" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 52 "Para racionalizar \+ denominadores de expresiones como " }{XPPEDIT 18 0 "1/(sqrt(2)+1)" "6# *&\"\"\"\"\"\",&-%%sqrtG6#\"\"#F%\"\"\"F%!\"\"" }{TEXT -1 11 " se escr ibe" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 27 "rationalize(1/(sqrt( 2)+1));" }}}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 274 39 "Vari ables. Sustituci\363n y restricciones." }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 125 "Dada una expresi\363n en forma simb\363lica, por ejemplo un polinomio, las sustituciones en ella se realizan con el comando \" subs\":" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "q:=x+y+4*z+3;" } }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "subs(x=1,y=2,z=5,q);" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 71 "La sustituci\363n tambi\351n se pu ede realizar en un conjunto de expresiones:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 30 "subs(x=a,y=b,\{x^2+2*y,x+2*y\});" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 108 "Si lo que se desea es una sustituci\363n que n o sea meramente sint\341ctica debemos recurrir al comando \"algsubs\" \+ " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "algsubs(y+z=a^2,x+y+2*z );" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 62 "Para establecer restriccion es sobre una variable, por ejemplo " }{XPPEDIT 18 0 "t < 5;" "6#2%\"tG \"\"&" }{TEXT -1 17 " , basta escribir" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "assume(t<5);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 91 " con lo que, en lo sucesivo, y mientras no se ordene lo contrario, el s istema considerar\341 a " }{XPPEDIT 18 0 "t;" "6#%\"tG" }{TEXT -1 61 " menor que 5. Podemos preguntarnos, por ejemplo, si la suma " } {XPPEDIT 18 0 "t+1;" "6#,&%\"tG\"\"\"\"\"\"F%" }{TEXT -1 29 " es menor que 6 o menor que 5" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10 "is( t+1<6);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10 "is(t+1<5);" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 138 "En adelante, al operar con una va riable sobre la que hay alguna restricci\363n (como en el caso present e) obtendremos una tilde junto a ella:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "x+2+t*y;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 63 "Si de seamos aplicar varias restricciones a la vez, por ejemplo " }{XPPEDIT 18 0 "t;" "6#%\"tG" }{TEXT -1 46 " perteneciente al intervalo [0,5), e scribimos " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "assume(t<5); " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "additionally(t>=0);" } {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 48 "Para conocer las \+ restricciones efectuadas sobre " }{XPPEDIT 18 0 "t;" "6#%\"tG" }{TEXT -1 10 " aplicamos" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "about(t );" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 49 "Para borrar las restriccion es basta con escribir " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 7 "t: ='t':" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "about(t);" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 88 "La restricci\363n de una variable \+ a un campo num\351rico, por ejemplo los enteros, se escribe " }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "assume(n,integer);" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10 "cos(n*Pi);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "about(n);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 7 "n:='n':" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "a bout(n);" }}}}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{TEXT 279 67 "T IPOS DE OBJETOS: SUCESIONES, CONJUNTOS, LISTAS, ARRAYS Y FUNCIONES" }} {SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 278 11 "Sucesiones." }} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 277 0 "" }{TEXT -1 161 "El comando \"seq\" (sequence o sucesi\363n) permite definir sucesiones f initas cuyos elementos siguen una ley l\363gica de formaci\363n. Algun os ejemplos son los siguientes" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "seq(n^2,n=1..5);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "seq((-1)^n,n=0..10);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 93 "Si desea mos escribir sub\355ndices en los elementos de una sucesi\363n, se pon dr\341n entre corchetes " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "seq(a[i]*x^i, i=1..8);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 89 "Los primeros \+ 12 t\351rminos de una progresi\363n aritm\351tica de primer t\351rmino 3 y raz\363n 2 ser\341n" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 " seq(3+2*n,n=0..14);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "Los t\351rminos c uarto al noveno de una progresi\363n geom\351trica de primer t\351rmin o 3 y raz\363n 2 son" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "seq( 3*2^n,n=3..8);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 70 "Para calcular sumas y \+ productos de los elementos de una sucesi\363n como " }{XPPEDIT 18 0 "S um(2^(-n), n=1..7), Product(2^(-n),n=1..7)" "6$-%$SumG6$)\"\"#,$%\"nG! \"\"/F);\"\"\"\"\"(-%(ProductG6$)\"\"#,$F)F*/F);\"\"\"\"\"(" }{TEXT -1 148 " se utilizan los comandos \"sum\" y \"product\" (escribimos \" Sum\" y \"Product\" para que aparezcan los s\355mbolos matem\341ticos del sumatorio y del producto)" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 40 "Sum(2^(-n), n=1..7)=sum(2^(-n), n=1..7);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 47 "Product(2^(-n),n=1..7)=product(2^(-n), n=1..7) ;" }}}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 261 0 "" }{TEXT 262 10 "Conjuntos." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 150 "Los conjuntos fini tos pueden definirse enumerando sus elementos o, si siguen una ley l \363gica de formaci\363n, utilizando el signo \"$\", como veremos ahor a:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 26 "A:=\{3,6,9,12,15,18,21 ,24\};" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "B:=\{3*n $ n=1..8 \};" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "C:=\{3*(-1)^n $ n=0. .10\};" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 95 "Para que aparezca el conjunto \+ denotado por A, para conocer el n\372mero de elementos del conjunto " }{XPPEDIT 18 0 "A" "6#%\"AG" }{TEXT -1 31 " y para saber si es cierto \+ que " }{XPPEDIT 18 0 "A=B" "6#/%\"AG%\"BG" }{TEXT -1 29 " se escribe, \+ respectivamente," }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 2 "A;" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "nops(A);" }}}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "evalb(A=B);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "Las uniones, intersecciones y restas entre conjuntos se r ealizan como sigue" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10 "A uni on C;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "A intersect C;" }} }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10 "A minus B;" }}}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 263 0 "" }{TEXT 264 7 "Listas." } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 100 "Las listas se definen introduciendo los elementos en el orden deseado, coloc\341ndolos entre corchetes " }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "L:=[a,b,c,c,b,e,f];" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 108 "A l contrario de lo que ocurre con los conjuntos, aqu\355 se respeta el \+ orden y la repetici\363n de los elementos. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 41 "Para obtener la relaci\363n de elementos de " }{XPPEDIT 18 0 " \+ L" "6#%\"LG" }{TEXT -1 29 " , el n\372mero de elementos de " } {XPPEDIT 18 0 "L;" "6#%\"LG" }{TEXT -1 79 ", el elemento tercero o los elementos entre las posiciones segunda y quinta de " }{XPPEDIT 18 0 " L" "6#%\"LG" }{TEXT -1 46 ", se utilizan , respectivamente, los comand os " }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 7 "op(L);\n" }{TEXT -1 0 "" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "nops(L);" }}}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "op(3,L);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "op(2..5,L);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 18 " Dadas d os listas " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 33 "L2:=[a,b,c,d,d,a]; L3:=[x,y,z,t];" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 44 "\351stas pueden concatenarse del siguiente modo" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "N:=[op(L2),op(L3)];" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 78 "Tambi\351n se pueden construir listas con algunos de sus elementos tambi\351n listas" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 21 "Q:=[op(L3),N,op(L2)];" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "nops(Q);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 265 0 "" }{TEXT 266 7 "Arrays." } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 245 "Los arrays son cajas en las que se intr oducen objetos de manera ordenada, bien en una \372nica fila (arrays u nidimensionales), o en filas y columnas (arrays bidimensionales), o en filas, columnas y pisos,...(arrays multidimensionales). Si un array \+ " }{XPPEDIT 18 0 "A" "6#%\"AG" }{TEXT -1 52 " tiene dimensi\363n 1 y c uatro elementos, escribiremos " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 28 "A:=array([2, luis, x^2, 0]);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 28 "Lo s elementos del array son " }{XPPEDIT 18 0 "2, luis, x^2, 0" "6&\"\"#% %luisG*$%\"xG\"\"#\"\"!" }{TEXT -1 27 " y se recuperan escribiendo" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "A[1]; A[2]; A[3]; A[4];" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 41 "Para recuperar toda la informaci \363n sobre " }{XPPEDIT 18 0 "A;" "6#%\"AG" }{TEXT -1 8 " ponemos" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "print(A);" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 12 "Si el array " }{XPPEDIT 18 0 "B;" "6#%\"BG" }{TEXT -1 63 " es de dimensi\363n 2 , con dos filas y tres columnas, se escribe \+ " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 39 "B:=array([[2, x^2, luis] , [j, 23, a]]);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 48 "Los elementos \+ del array se recuperan escribiendo" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 30 "B[1,1], B[1,2], B[2,2],B[2,3];" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 12 "Si definimos" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "R:=array(1..2,1..3,[]);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 46 "Entonces Map le denota a los elementos de R por" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "print(R);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 53 "Pode mos definir las entradas de R del siguiente modo:" }}}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "R[1,2]:=2;R[2,2]:=perro; print(R);" }}}} {SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 267 0 "" }{TEXT 268 10 "F unciones." }{TEXT 269 0 "" }{TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 12 "La funci\363n " }{XPPEDIT 18 0 "f;" "6#%\"fG" }{TEXT -1 15 " que asocia a " }{XPPEDIT 18 0 "x;" "6#%\"xG" }{TEXT -1 10 " el valor " } {XPPEDIT 18 0 "6x^3+5" "6#,&*&\"\"'\"\"\"*$%\"xG\"\"$F&F&\"\"&F&" } {TEXT -1 20 " se denota en Maple " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "f:=x->6*x^3+5;" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 39 "Para \+ calcular la imagen de 7 escribimos" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "f(7);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 54 "Si la funci\363 n tiene varias variables la definici\363n es " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 26 "g:=(x,y,z)->5*x+3*y^2+z-1;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "g(1,2,0);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "g(a,b,2);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 137 "Para aplic ar una funci\363n de una variable a estructuras como listas, conjuntos , arrays, se utiliza el comando \"map\". Consideremos la lista" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "S:=[1,3,1,2,4];" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 25 "Para aplicar la funci\363n " }{XPPEDIT 18 0 "f; " "6#%\"fG" }{TEXT -1 12 " a la lista " }{XPPEDIT 18 0 "S;" "6#%\"SG" }{TEXT -1 8 " se hace" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "map( f,S);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 107 "para obtener otra lista. Lo mi smo se hace si en vez de lista tenemos un conjunto o un array unidimen sional." }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 119 "Para aplicar una funci \363n de dos variables, g2, a los elementos de dos listas dadas C y E , se utiliza el comando \"zip\"." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "g2:=(x,y)->x*y+2;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 31 "C:=[a1,a2,a3];E:=[b1,b2,b3,b4];" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "zip(g2,C,E);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 157 "Las operaciones con funciones suma, \+ resta, producto, cociente y composici\363n se ejecutan con los s\355mb olos +, -, *, /, @ respectivamente. As\355, la composici\363n " } {XPPEDIT 18 0 "`@`(f,g);" "6#-%\"@G6$%\"fG%\"gG" }{TEXT -1 11 " se esc ribe" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "(f@g)(x,y,z);" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "h:=x->x^2+1;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 "entonces las funciones " }{XPPEDIT 18 0 " h+f, h-f, h*f, f/h" "6&,&%\"hG\"\"\"%\"fGF%,&F$F%F&!\"\"*&F$F%F&F%* &F&F%F$F(" }{TEXT -1 31 " se expresan del siguiente modo" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 39 "(h+f)(x); (h-f)(x); (h*f)(x); (f/h) (x);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 40 "Para componer una funci \363n consigo misma " }{XPPEDIT 18 0 "n;" "6#%\"nG" }{TEXT -1 20 " vec es, por ejemplo " }{XPPEDIT 18 0 "f;" "6#%\"fG" }{TEXT -1 21 " al cub o, se escribe" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "f@@3;" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10 "(f@@3)(x);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10 "expand(%);" }}}}}{PARA 18 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{MARK "2" 0 }{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 }